GMAT数学Arithmetic难点分析（五）排列组合

申友 2020-05-29 15:57:23

在前面几篇文章里Cheryl老师已经讨论过GMAT 数学算术部分的许多知识点，包括整数、分数和小数、幂和根、数位、描述统计以及集合。算术部分的最后一个知识点——排列组合和概率也是算数部分最难的一个难点，很多同学都在排列组合的题目上栽过跟头，所以今天广州申友GMAT数学导师Cheryl老师就来带你看一看排列组合的题目我们究竟该怎么应对。

一、GMAT数学排列组合常见题型

GMAT数学排列组合的重点内容主要包括以下几个知识点：阶乘、组合、排列、加法原理和乘法原理以及一些特殊的题型。

阶乘是排列组合的基础，不论是排列还是组合在运算的过程中都需要用到阶乘的概念：n！=n*(n-1)*(n-2)*...*1。

有了阶乘的基础，我们就可以计算排列和组合了。单个事件的可能性计算出来之后，又可以叠加加法原理和乘法原理，进而计算出相对复杂事件的可能性。这些相对复杂的事件中有几类题型是在GMAT数学中常见又常错的，分别是：相邻及不相邻问题、特殊元素及特殊位置以及圆桌排列。

今天广州申友GMAT数学导师Cheryl老师就带大家来看一下其中最常见的特殊位置的题目该如何作答。

二、GMAT数学排列组合例题解析

A company plans to assign identification numbers to its employees. Each number is to consist of four different digits from 0 to 9, inclusive, except that the first digit cannot be 0. How many different identification numbers are possible?

A 3,024

B 4,536

C 5,040

D 9,000

E 10,000

这个题目是prep的一道经典题目，考察的就是特殊位置的处理方法。题目说一个公司要给员工设置ID码，方式是在0到9种取四个不同的数字进行排列，问有多少个不同的排列方式。一个特殊的要求是：第一位不可以是0。

在这个题目里，四位数字四个位置中，只有一个位置比较特殊，就是第一位。有的同学会用排除法来做题，先不考虑第一位的情况，计算出四位数字一共有多少种，然后再减掉第一位是0的情况。用这种间接的排除法曲线救国当然也是可以的，不过仅限于这个题目这种不复杂的情况，如果这个题目再加一点难度，其他的位置也有些特殊的要求的话，排除法就会比较耗费时间了。所以今天Cheryl老师就来告诉你，特殊位置的题目用直接的方法该如何做。

既然四位里面第一位比较特殊，那我们就先考虑第一位：第一位不能放0，那么0-9十个数字中除去0就剩下了9位，所以第一位就是C（1,9）=9种可能，再考虑其他的位置，第一位已经占用了一个数字，一共10个数字，所以其他三个位置还有10-1=9个数字可以用，9个数字里面挑3个数字排上，A（3,9）=9*8*7=504,再和第一位的可能性相乘，一共有C（1,9）*A（3,9）=4536种可能。

综上，如果一个题目里出现了某一个位置的要求比较特殊，先去处理这个特殊位置，然后再去考虑其他位置，之后运用乘法原理把他们的可能性相乘就可以了。这一点点细小的改变能帮助大家提高应对同类型题目的做题速度和正确率，希望大家可以好好掌握~

以上就是广州申友GMAT数学导师Cheryl老师给大家分享的关于GMAT数学排列组合的内容，那么关于GMAT数学的分享就告一段落了，下次Cheryl老师会跟大家分享GMAT逻辑的Boldface的干货，大家可以期待一下啦~如果大家有想听其他类型的干货，也可以在评论区留言或者私聊小飞哥，下期内容也许就是你的菜啦~