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Algebra考点分析（三）方程
Algebra代数部分在GMAT数学中仅次于算术部分，是第二大考点和难点。代数部分主要包括代数式、方程、不等式、幂、绝对值和函数几个考点。今天我们来看一下方程部分的一些难点。
一、方程考点
关于方程，GMAT主要考察两个方面：
1. 解方程，包括一元一次方程、一元二次方程、二元及多元一次方程组的求解，这部分通常会结合文字应用题一起考察，通过题干里给出的条件，假设未知数，根据应用题的几类模型列出方程组求解就可以了。这种考察的方式重点在于理解题意，只要能列出方程就可以解出答案。
2. 方程是否有解，由于DS类题目的特殊性，即并不关注最终的答案，而只关注是否有答案，所以方程如果放到DS的题目考察的话很可能只需要我们去判断是否有解就可以了，而不一定要真的解方程出来。而判断方程是否有解遵循以下原则：
若 有效方程个数≥未知数个数，则方程有解。
二、例题
【例一】
A $10 bill(1,000 cents) was replaced with 50 coins having the same total value. The only coins used were 5-cent coins, 10-cent coins, 25-cent coins. and 50-cent coins. How man 5-cent coins were used?
(1) Exactly 10 of the coins were 25-cent coins and exactly 10 of the coins were 50-cent coins.
(2)The number of 10-cent coins was twice the number of 5-cent coins.
通过题干可以假设各个面额的各有x,y,m,n个，题干会给出来两个方程：
个数总和：x+y+m+n=50
价值总和：5x+10y+25m+50n=1000
条件1：给出两个方程：m=10,n=10，加上题干的两个方程，四个方程求解四个未知数，可解，充分；
条件2：给出一个方程：y=2x，加上题干两个方程，三个方程求解四个未知数，不可解，不充分。
所以这个题选A。
【例二】
Merle's spare change jar has exactly 16 U.S. coins,each of which is a 1-cent coin,a 5-cent coin,a 10-cent coin,a 25-cent coin or a 50-cent coin. If the total value of the coins in the jar is 288 U.S. cents, how many 1-cent coins are in the jar?
(1)The exact numbers of 10-cent, 25-cent, and 50-cent coins among the 16 coins in the jar are, respectively, 6, 5, and 2.
(2)Among the 16 coins in the jar there are twice as many 10-cent coins as 1-cent coins.
本题看似和例一相同，但其实有一个隐藏的条件不同。首先题干同样分别假设五个面额的各有x，y，z，m，n个，题干两个方程：
个数总和：x+y+z+m+n=16
价值总和：x+5y+10z+25m+50n=288
条件1：给出三个方程：z=6,m=5,n=2，加上题干的两个方程，五个方程求解五个未知数，可解，充分；
条件2：给出一个方程：y=2x，加上题干两个方程，三个方程求解五个未知数，不可解。但这个题的价值总和尾数为8，如果没有1-cent的那么尾数一定是0或5，但尾数8说明1-cent数量的尾数是3或8。若8则10-cent有16个，总数超过16，不成立，所以1-cent一定是3个，因此可得x=3,充分。
例二通过价值总和的特殊尾数这个隐含的条件可解得x，所以在进入到难题库时看到各个条件一定要注意隐含的内容，不要错过任何信息。
以上就是方程部分考察的难点。
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